94學測數學單選第2題詳解

所求級數為 $11^3 + 12^3 + \cdots + 20^3$，可寫成： $$\sum_{i=11}^{20} i^3 = \sum_{i=1}^{20} i^3 - \sum_{i=1}^{10} i^3$$ 代入立方和公式： $$\sum_{i=1}^{20} i^3 = \left(\dfrac{20 \times 21}{2}\right)^2 = 210^2 = 44100$$ $$\sum_{i=1}^{10} i^3 = \left(\dfrac{10 \times 11}{2}\right)^2 = 55^2 = 3025$$ 兩者相減： $$44100 - 3025 = 41075$$ 故選 $(1)$。