94學測數學單選第3題詳解

原來的小樂透頭獎機率為： $$R = \dfrac{1}{C^{42}_6}$$ 改為小小樂透的頭獎機率為： $$r = \dfrac{1}{C^{39}_5}$$ 計算比值 $\dfrac{r}{R}$： $$\dfrac{r}{R} = \dfrac{C^{42}_6}{C^{39}_5} = \dfrac{\dfrac{42 \times 41 \times 40 \times 39 \times 38 \times 37}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}{\dfrac{39 \times 38 \times 37 \times 36 \times 35}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}$$ $$\dfrac{r}{R} = \dfrac{42 \times 41 \times 40}{36 \times 35} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{42 \times 41 \times 40}{6 \times 36 \times 35}$$ $$\dfrac{r}{R} = \dfrac{7 \times 41 \times 40}{35 \times 36} = \dfrac{41 \times 40}{5 \times 36} = \dfrac{41 \times 8}{36} = \dfrac{82}{9} \approx 9.11$$ 最接近的整數選項為 $9$。 故選 $(4)$。