94指考數學甲單選第1題詳解

設兩次地震的芮氏等級相差 $x$ 級。 依題意，能量釋放強度相差約 $32^x$ 倍。已知兩次地震所釋放的能量相差 $100,000$ 倍，故： $$32^x = 100,000 = 10^5$$ 開 $5$ 次方： $$2^x = 10 \implies x = \log_2 10 \approx 3.32$$ 震幅強度相差為 $10^x$ 倍，將 $x$ 代入得： $$10^{3.32} \approx 10^{3.3} \approx 2000\text{ 倍}$$ 比較選項中各值，其在對數尺度下最接近 $1000$ 倍。 故選 $(3)$。