94 指考數學甲第 1 題

Question

地震規模的大小通常用芮氏等級來表示。已知芮氏等級每增加 $1$ 級，地震震幅強度約增加為原來的 $10$ 倍，能量釋放強度則約增加為原來的 $32$ 倍。現假設有兩次地震，所釋放的能量約相差 $100,000$ 倍，依上述性質則地震震幅強度約相差幾倍？請選出最接近的答案。

Accepted Answer

答案：$(3)$
設兩次地震的芮氏等級相差 $x$ 級。
依題意，能量釋放強度相差約 $32^x$ 倍。已知兩次地震所釋放的能量相差 $100,000$ 倍，故：
$$32^x = 100,000 = 10^5$$
開 $5$ 次方：
$$2^x = 10 \implies x = \log_2 10 \approx 3.32$$
震幅強度相差為 $10^x$ 倍，將 $x$ 代入得：
$$10^{3.32} \approx 10^{3.3} \approx 2000	ext{ 倍}$$
比較選項中各值，其在對數尺度下最接近 $1000$ 倍。
故選 $(3)$。