94指考數學甲單選第2題詳解

利用三角函數的倒數關係： $$\sec 2\theta = \dfrac{1}{\cos 2\theta}\text{ 且 } \csc 2\theta = \dfrac{1}{\sin 2\theta}$$ 代入原式可得： $$\dfrac{\sin 3\theta}{\sec 2\theta} - \dfrac{\cos 3\theta}{\csc 2\theta} = \sin 3\theta \cos 2\theta - \cos 3\theta \sin 2\theta$$ 利用正弦的差角公式： $$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$$ 令 $\alpha = 3\theta, \beta = 2\theta$，代入公式： $$\sin 3\theta \cos 2\theta - \cos 3\theta \sin 2\theta = \sin(3\theta - 2\theta) = \sin\theta$$ 故選 $(1)$。