94指考數學甲單選第3題詳解

設複數 $z = x + yi$，其中 $x, y \in \mathbb{R}$。則其共軛複數 $\bar{z} = x - yi$。 代入方程式： $$(1+i)(x+yi) - (1-i)\bar{z} = 0$$ 展開各項： $$(x - y + (x+y)i) - (x - y - (x+y)i) = 0$$ 化簡兩項相減： $$2(x+y)i = 0$$ 由於 $i \ne 0$，因此： $$x + y = 0$$ 此方程式在複數平面（以實部為 $x$ 軸，虛部為 $y$ 軸）上代表一條直線（其方程式為 $y = -x$）。 故選 $(3)$。