95指考數學乙選填第9題詳解

1. 由仰角限制求大樓高度： 大樓與機場中心的水平距離為 $$d=3\text{ 公里}=3000\text{ 公尺}.$$ 設大樓高度為 $H$ 公尺、仰角為 $\theta$。因為 $\theta\le8^\circ$，所以 $$H=3000\tan\theta\le3000\tan8^\circ\approx3000(0.1405)=421.5\text{ 公尺}.$$ 2. 由樓層高度求樓層數： 設大樓蓋 $N$ 層，每層高 $5$ 公尺，則 $$5N\le421.5\implies N\le84.3.$$ 因為 $N$ 必須是正整數，所以最多可蓋 $84$ 層樓。