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96學測數學選填第12題詳解

📅 96 年 📝 學測數學 第 12 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{1}{4}$

本題考點：對數、對數運算、指數與對數、公式代入

題目

設實數 $x$ 滿足 $0 < x < 1$，且 $\log_x 4 - \log_2 x = 1$，則 $x ＝$ ______。(化成最簡分數)
對數對數運算指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{1}{4}$

詳解

詳解
令 $u=\log_2x$。因為 $0<x<1$，所以 $u<0$；換底後原式變成 $$ \frac{2}{u}-u=1. $$ 由 $u\ne0$，乘上 $u$ 並整理得 $$ u^2+u-2=0\implies (u+2)(u-1)=0. $$ 符合 $u<0$ 的只有 $u=-2$，所以 $$ x=2^{-2}=\frac14. $$ 故填 $\frac14$。

題目來源：民國96年學測數學 第12題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈96學測數學選填第12題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/096_02M_q12

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。