114分科測驗數學乙單選第6題詳解

1. 因為對數的和等於乘積的對數，所以 $$\sum_{k=1}^{5}\log_7\left(\dfrac{2k-1}{2k+1}\right)=\log_7\left(\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{9}{11}\right).$$ 2. 因為相鄰兩項的分子與分母逐一相消（$3$、$5$、$7$、$9$ 都被消掉），所以括號內只剩 $\frac{1}{11}$。 3. 因此原式等於 $\log_7\frac{1}{11}=-\log_7 11$。 4. 由換底公式，所以 $$-\log_7 11=-\dfrac{\log 11}{\log 7}.$$ 故選 $(4)$。