設頂點 $A$ 為坐標原點 $(0, 0)$，且直線 $AB$ 在 $x$ 軸的正半軸上。 因為 $\overline{AB} = 3$，故 $B$ 點坐標為 $(3, 0)$。 又 $\overline{AC} = 5$ 且 $\angle BAC = 120^\circ$，故 $C$ 點坐標為： $$C = (5 \cos 120^\circ, 5 \sin 120^\circ) = \left(-\dfrac{5}{2}, \dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)$$ 因為 $M$ 為 $BC$ 邊之中點，其坐標為： $$M = \dfrac{B + C}{2} = \left(\dfrac{3 - 5/2}{2}, \dfrac{0 + 5\sqrt{3}/2}{2}\right) = \left(\dfrac{1}{4}, \dfrac{5\sqrt{3}}{4}\right)$$ 我們要求角 $\theta = \angle BAM$，此即為向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{AM}$ 與 $x$ 軸正向的夾角。 因此： $$\tan \angle BAM = \dfrac{y_M}{x_M} = \dfrac{\dfrac{5\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{1}{4}} = 5\sqrt{3}$$