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96學測數學選填第20題詳解

📅 96 年 📝 學測數學 第 20 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$5\sqrt{3}$

本題考點：三角形中線、中線定理、三角函數、坐標化

題目

在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 為 $BC$ 邊之中點，若 $\overline{AB} = 3$，$\overline{AC} = 5$，且 $\angle BAC = 120^\circ$，則 $\tan \angle BAM ＝$ ______。(化成最簡根式)
三角形中線中線定理三角函數
解題手法坐標化〔AI 推測〕

答案

答案

$5\sqrt{3}$

詳解

詳解
取 $A$ 為原點，令 $\overline{AB}$ 沿 $x$ 軸正向。則 $$ B=(3,0),\; C=\left(5\cos120^\circ,5\sin120^\circ\right) =\left(-\frac52,\frac{5\sqrt3}{2}\right). $$ 中點公式給出 $$ M=\frac{B+C}{2}=\left(\frac14,\frac{5\sqrt3}{4}\right). $$ 因為 $\angle BAM$ 是向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{AM}$ 與 $x$ 軸正向的夾角，所以 $$ \tan\angle BAM=\frac{5\sqrt3/4}{1/4}=5\sqrt3. $$ 故填 $5\sqrt3$。

題目來源：民國96年學測數學 第20題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈96學測數學選填第20題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/096_02M_q20.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。