96指考數學甲多選第4題詳解

記相關係數為 $\rho(X,Y)=0.016$。逐項判斷： $(1)$ 因為散佈圖正是同時呈現兩個變數配對資料的方法，所以可以用散佈圖表示，正確。 $(2)$ 因為 $0.016$ 非常接近 $0$，代表幾乎沒有線性相關，所以不能以 $X=a+bY$ 作為適合描述兩次成績關係的線性模型，錯誤。 $(3)$ 加上常數只會平移資料， $$ \rho(X+5,Y+5)=\rho(X,Y)=0.016, $$ 所以正確。 $(4)$ 乘上同為正數的 $10$ 不會改變標準化後的方向，故 $$ \rho(10X,10Y)=\rho(X,Y)=0.016, $$ 所以正確。 $(5)$ $X'$、$Y'$ 是分別平移後再除以正的標準差，這兩個正比例變換也不改變相關係數，因此 $\rho(X',Y')=0.016$，正確。 所以正確選項為 $(1)(3)(4)(5)$。