97指考數學甲單選第2題詳解

1. 設旗竿長度為 $h$ 公尺，影子長度 $\overline{AB}=11$ 公尺。旗竿鉛直立於斜坡上。 2. 斜坡仰角 $10^\circ$，旗竿鉛直，所以旗竿與斜坡的夾角 $\angle PBA=90^\circ-10^\circ=80^\circ$。 3. 陽光從正西方以俯角 $60^\circ$ 投射（陽光線與水平面夾 $60^\circ$）。因為斜坡仰角 $10^\circ$，所以陽光線與斜坡的夾角 $\angle PAB=60^\circ+10^\circ=70^\circ$。 4. 三角形內角和：$\angle APB=180^\circ-80^\circ-70^\circ=30^\circ$。 5. 由正弦定理： $$\frac{h}{\sin 70^\circ}=\frac{11}{\sin 30^\circ}\;\implies\;h=\frac{11\sin 70^\circ}{\sin 30^\circ}=\frac{11\times 0.9397}{0.5}\approx 20.67\approx 21$$ 故選 $(3)$。