97指考數學甲多選第5題詳解

令 $x=\log_2 t$，$y=\log_2 d$。數據點 $(x,y)$ 在坐標平面上近似呈一直線。 選項 $(1)$：$d=14.88$ 時 $y=\log_2 14.88$。因為 $8<14.88<16$，所以 $3<y<4$，非 $y<3$。錯誤。 選項 $(2)$：由圖中點的分佈，$(x,y)$ 數據點高度集中在一直線附近，相關係數極接近 $1$，不可能小於 $0.2$。錯誤。 選項 $(3)$：$t=1$ 時 $x=0$，$y\approx 3.90$；$t=2$ 時 $x=1$，$y\approx 5.74$。斜率約 $1.84$，非 $1.24$。錯誤。 選項 $(4)$：若 $d\propto t^2$，則 $\log_2 d=2\log_2 t+\text{常數}$，$y$ 對 $x$ 的斜率應為 $2$。由數據點分佈，斜率接近 $2$。正確。 選項 $(5)$：由 $y=a+bx$、$x=\log_2 t$、$y=\log_2 d$，可得 $\log_2 d=a+b\log_2 t=\log_2(2^a\cdot t^b)$，因此 $d=2^a\cdot t^b$。因為 $b\approx 2$，所以距離與時間的平方約略成正比，而不是立方。錯誤。 故選 $(4)$。