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98指考數學乙選填第10題詳解

📅 98 年 📝 指考數學乙 第 10 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：72

本題考點：乘法原理、排列組合、排列、組合與二項式定理、分類討論

題目

某動物園的遊園列車依序編號 $1$ 到 $7$，共 $7$ 節車廂，今想將每節車廂畫上一種動物。如果其中的兩節車廂畫企鵝，另兩節車廂畫無尾熊，剩下的三節車廂畫上貓熊，並且要求最中間的三節車廂（即編號 $3$、$4$、$5$）必須有企鵝、無尾熊及貓熊各一節，則 $7$ 節車廂一共有 $\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$ 種畫法。
乘法原理排列組合排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

72

選填題

詳解

詳解
$7$ 節車廂，中間三節（編號 $3,4,5$）須有企鵝、無尾熊、貓熊各一節。 1. 因為中間三節需放入 $3$ 種不同動物各一隻，所以排列數為 $3!=6$ 種。 2. 剩餘車廂（編號 $1,2,6,7$）共 $4$ 節，需放入剩餘的 $1$ 隻企鵝、$1$ 隻無尾熊、$2$ 隻貓熊。因為 $2$ 隻貓熊不可區分，所以排列數為 $\frac{4!}{2!}=12$ 種。 因為中間與外側的選擇互相獨立，所以總畫法數為 $6\times 12=72$ 種。

題目來源：民國98年指考數學乙 第10題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-13（commit d0114d96）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈98指考數學乙選填第10題詳解〉，資料版本 2026-06-13，https://twmath.com/questions/098_07B_q10.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。