99指考數學乙選填第5題詳解

1. 設進價為隨機變數 $X$，已知 $E(X)=50$、$\sigma(X)=10$。售價 $Y=1.5X$。 2. 因為期望值滿足線性性質，所以 $$E(Y)=E(1.5X)=1.5\cdot E(X)=1.5\times 50=75$$ 3. 因為標準差在乘以常數 $k$ 時滿足 $\sigma(kX)=|k|\,\sigma(X)$，所以 $$\sigma(Y)=\sigma(1.5X)=1.5\times\sigma(X)=1.5\times 10=15$$ 故平均售價為 $75$ 元，標準差為 $15$ 元。