99指考數學乙選填第7題詳解

棒球比賽每隊的先發守備位置有九個：投手、捕手、一壘手、二壘手、三壘手、游擊手、右外野、中外野、左外野各一位。某一棒球隊有 $18$ 位可以先發的球員，由教練團認定可擔任的守備位置球員數情形如下： （一）投手 $4$ 位、捕手 $2$ 位、一壘手 $1$ 位、二壘手 $2$ 位、三壘手 $2$ 位、游擊手 $2$ 位； （二）外野手 $4$ 位（每一位外野手都可擔任右外野、中外野或左外野的守備）； （三）另外 $1$ 位是全隊人氣最旺的明星球員，他可擔任一壘手與右外野的守備。 已知開幕戰的比賽，確定由某位投手先發，而且與此投手最佳搭檔的先發捕手也已確定，並由人氣最旺的明星球員擔任一壘手守備，其餘六個守備位置就上述可擔任的先發球員隨意安排，則此場開幕戰共有 ____ 種先發守備陣容。（當九個守備位置只要有一個球員不同時，就視為不同的守備陣容）