100 學測數學第 4 題

Question

坐標平面上滿足方程式 $\left(\dfrac{x^2}{5^2} + \dfrac{y^2}{4^2}\right)\left(\dfrac{x^2}{3^2} - \dfrac{y^2}{4^2}\right) = 0$ 的點 $(x,y)$ 所構成的圖形為

Accepted Answer

答案：$(3)$
乘積為 $0$ 表示兩因式至少一個為 $0$。
第一因式 $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 0$ 僅在 $(x,y)=(0,0)$ 成立。
第二因式 $\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 0$ 可分解為 $\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}\right)\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}\right)=0$，代表兩條過原點的相異直線。
原點已含於這兩條直線上，故圖形為兩條相異直線。故選 $(3)$。