100學測數學單選第4題詳解

乘積為 $0$ 表示兩因式至少一個為 $0$。 1. 第一因式 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 0$：因為 $x^2 \ge 0$、$y^2 \ge 0$，所以僅在 $(x,y)=(0,0)$ 時成立。 2. 第二因式 $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 0$：可分解為 $$\left(\frac{x}{3} - \frac{y}{4}\right)\left(\frac{x}{3} + \frac{y}{4}\right) = 0,$$ 代表兩條過原點且斜率為 $\pm\frac{4}{3}$ 的相異直線。 因為原點已含於這兩條直線上，所以圖形即為這兩條相異直線，即選項 $(3)$。 故選 $(3)$。