原方程式 $\sqrt{(x-2)^2 + y^2} + \sqrt{(x-2)^2 + (y+4)^2} = 10$ 符合橢圓的定義：平面上一點 $P(x,y)$ 到兩焦點 $F_1(2, 0)$ 與 $F_2(2, -4)$ 的距離之和為常數 $2a = 10$（即 $a = 5$）。 兩焦點的距離 $2c = \sqrt{(2-2)^2 + (0-(-4))^2} = 4 \implies c = 2$。 因為 $2a = 10 > 2c = 4$，所以此圖形確為一橢圓。 (1) 對，此圖形為一橢圓。 (2) 錯，非雙曲線。 (3) 對，中心點為兩焦點的中點：$\left(\dfrac{2+2}{2}, \dfrac{0+(-4)}{2}\right) = (2, -2)$。 (4) 對，兩焦點均在鉛直線 $x = 2$ 上，此為橢圓對稱軸（包含長軸），故圖形對稱於 $x-2=0$。 (5) 對，長軸平行於 $y$ 軸，頂點為中心點 $(2, -2)$ 沿鉛直方向移動 $a = 5$ 個單位，即 $(2, -2+5) = (2, 3)$ 與 $(2, -2-5) = (2, -7)$。 故選 $(1)(3)(4)(5)$。