101指考數學甲單選第1題詳解

由微積分基本定理： $$\int_0^a f'(x)\,dx = f(a) - f$(0)$.$$ 依題意，$f(a) - f$(0)$ = 0$，即 $f(a) = f(0)$。 因為 $f(x) = x(x-1)(x^3-2)$，所以 $f$(0)$ = 0 \cdot (-1) \cdot (-2) = 0$。 解 $f(a) = 0$： $$a(a-1)(a^3-2) = 0.$$ 其實數解為 $a = 0$、$a = 1$、$a = \sqrt區間 $[3]${2}$，共 $3$ 個實數。 故選 $(3)$。