已知 $F'(x) = f(x)$。 (1) 正確。由微積分基本定理，$\int_0^a f(t) dt = [F(t)]_0^a = F(a) - F(0)$。 (2) 正確。設 $F(x) = xQ(x) + R$，其中 $R = F(0)$。微分得 $F'(x) = Q(x) + xQ'(x)$，即 $f(x) = Q(x) + xQ'(x)$。代入 $x=0$ 得 $f(0) = Q(0) + 0 = Q(0)$。 (3) 錯誤。若 $f(x)$ 可被 $x+1$ 整除，則 $f(-1) = 0$。設 $H(x) = F(x) - F(0)$，則 $H'(x) = f(x)$，故 $H'(-1) = f(-1) = 0$。但 $H(x)$ 要被 $(x+1)^2$ 整除，尚需 $H(-1) = 0$，即 $F(-1) - F(0) = 0$，此不一定成立。 (4) 錯誤。反例：設 $F(x) = \dfrac{x^2}{2} + 1$，則 $F(x) \ge \dfrac{x^2}{2}$ 恆成立，但 $f(x) = F'(x) = x$，並非恆大於等於 $x$ (在此例中恰好相等，但若取 $F(x) = x^2 + 1$，則 $f(x) = 2x$，當 $x < 0$ 時 $2x < x$)。 (5) 錯誤。反例：設 $f(x) = x$（滿足 $x > 0$ 時 $f(x) \ge x$），則 $F(x) = \dfrac{x^2}{2} + C$。若取 $C = -1$，則 $F(x) = \dfrac{x^2}{2} - 1$，當 $x$ 很小時，$F(x) < \dfrac{x^2}{2}$。 故選 (1)(2)。