無理數 $\theta = \sqrt{10001} \approx 100.005$。 (1) 正確。由高斯函數定義知 $[a] \le a < [a]+1$，整理得 $a-1 < [a] \le a$。 (2) 錯誤。由 $n\theta - 1 < [n\theta] \le n\theta$ 知 $\theta - \dfrac{1}{n} < b_n \le \theta$，由夾擠定理得 $\lim\limits_{n \to \infty} b_n = \theta$，故收斂。 (3) 錯誤。同理，$-n\theta - 1 < [-n\theta] \le -n\theta$ 知 $-\theta - \dfrac{1}{n} < c_n \le -\theta$，由夾擠定理得 $\lim\limits_{n \to \infty} c_n = -\theta$，故收斂。 (4) 錯誤。當 $n > \theta \approx 100.005$ 時，$0 < \dfrac{\theta}{n} < 1$，故 $\left[ \dfrac{\theta}{n} \right] = 0$。則 $d_n = n \times 0 = 0$，故 $\lim\limits_{n \to \infty} d_n = 0$ 收斂。 (5) 正確。當 $n > \theta \approx 100.005$ 時，$-1 < \dfrac{-\theta}{n} < 0$，故 $\left[ \dfrac{-\theta}{n} \right] = -1$。則 $e_n = n \times (-1) = -n$，故 $\lim\limits_{n \to \infty} e_n = -\infty$，數列發散。 故選 (1)(5)。