110 指考數學甲第 3 題

110_07A_q03

110 指考數學甲第 3 題

📅 110 年 📝 指考數學甲第 3 題題型：單選課綱：108課綱

試求極限 $\underset{n\to\infty}{\lim}\dfrac{10^{10}}{n^{10}}\left[1^9+2^9+3^9+\cdots+(2n)^9\right]$ 的值。

$10^9$
$10^9\times(2^{10}-1)$
$2^9\times(10^{10}-1)$
$10^9\times2^{10}$
$2^9\times10^{10}$

微積分數列級數數列與級數微積分

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(4)$

詳解

$\sum_{k=1}^{2n}k^9$ 的最高次項為 $\dfrac{(2n)^{10}}{10}$。故極限為 $\dfrac{10^{10}}{n^{10}}\cdot\dfrac{(2n)^{10}}{10}=10^9\times2^{10}$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。