110_07A_q02
110 指考數學甲 第 2 題
📅 110 年 📝 指考數學甲 第 2 題 題型:單選 課綱:108課綱
研究團隊採用某快篩試劑的檢驗,以了解保護區內生物因環境汙染而導致體內毒素累積超過標準的比率。此試劑檢驗結果只有紅色、黃色兩種。依據過去的經驗得知:若體內毒素累積超過標準,經此試劑檢驗後,有 $75\%$ 顯示為紅色;若體內毒素累積未超過標準,經此試劑檢驗後,有 $95\%$ 顯示為黃色。已知此保護區的某類生物經試劑檢驗後,有 $7.8\%$ 的結果顯示為紅色。假設此類生物實際體內毒素累積超過標準的比率為 $p\%$,試選出正確的選項。
  1. $1\le p<3$
  2. $3\le p<5$
  3. $5\le p<7$
  4. $7\le p<9$
  5. $9\le p<11$
機率機率
解題手法設未知數〔AI 推測〕
答案

$(2)$

詳解
令實際超標機率為 $p/100$。紅色機率為 $0.75\cdot\dfrac{p}{100}+0.05\left(1-\dfrac{p}{100}\right)=0.078$,整理得 $0.70\cdot\dfrac{p}{100}=0.028$,故 $p=4$,所以 $3\le p<5$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。