110指考數學甲單選第1題詳解

1. 因為點 $(10x_0,100y_0)$ 在 $y=10^x$ 的圖形上，所以 $$100y_0=10^{10x_0}$$ 2. 兩邊取 $\log$（以 $10$ 為底）： $$\log(100y_0)=\log\left(10^{10x_0}\right)$$ 因為 $\log(100y_0)=\log100+\log y_0=2+\log y_0$，且 $\log\left(10^{10x_0}\right)=10x_0$，所以 $2+\log y_0=10x_0$，即 $\log y_0=10x_0-2$。 3. 因此點 $(x_0,\log y_0)$ 滿足 $\log y_0=10x_0-2$，即落在直線 $y=10x-2$ 上。 4. 比較 $y=ax+b$ 得 $a=10$、$b=-2$，所以 $2a-b=2\times10-(-2)=20+2=22$。 故選 $(5)$。