設甲、乙、丙三條生產線製造的手機占全部手機數量的比例分別為 $x, y, z$，且滿足： $$x + y + z = 1, \ (x, y, z \ge 0)$$ 依據瑕疵率，全部手機中的瑕疵率為： $$P(D) = 0.05x + 0.03y + 0.03z$$ 而瑕疵品來自甲生產線的條件機率為： $$P(\text{甲} \mid D) = \dfrac{0.05x}{0.05x + 0.03y + 0.03z} = \dfrac{5x}{5x + 3y + 3z}$$ 依題意要求該比例不超過 $\dfrac{5}{12}$： $$\dfrac{5x}{5x + 3y + 3z} \le \dfrac{5}{12} \implies 12x \le 5x + 3y + 3z \implies 7x \le 3(y + z)$$ 利用 $y + z = 1 - x$ 代入上式： $$7x \le 3(1 - x) \implies 7x \le 3 - 3x \implies 10x \le 3 \implies x \le 0.3 = 30\%$$ 故甲生產線產量占全部手機產量的百分比至多為 $30\%$。 答案為 $30$。