101 指考數學乙第 1 題

101_07B_q01

101 指考數學乙第 1 題

📅 101 年 📝 指考數學乙第 1 題題型：單選課綱：99課綱

已知實係數多項式方程式 $x^3+ax^2+bx+8=0$ 的三根相同，請問 $b$ 的值等於下列哪一個選項？

$6$
$8$
$10$
$12$
$14$

三根相同的多項式多項式多項式函數與運算

答案

$(4)$

三根相同設為 r，r³=−8 → r=−2；b=3r²=12

詳解

設三根皆為 $r$，由 Vieta 定理：$3r=-a$，$3r^2=b$，$r^3=-8$。由 $r^3=-8$ 得 $r=-2$，故 $$b=3r^2=3\times 4=12.$$ 答案為選項 $(4)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。