102學測數學單選第1題詳解

參選資格要求同時滿足： （國文 $\ge 70$ 或 英文 $\ge 70$）且 數學及格。 已知小文不符合資格，代表上述條件的否定成立： $$\neg [(\text{國文} \ge 70 \text{ 或 } \text{英文} \ge 70) \text{ 且 } \text{數學及格}] \equiv (\text{國文} < 70 \text{ 且 } \text{英文} < 70) \text{ 或 } \text{數學不及格}.$$ 因為小文上學期國文 $65$ 分，已滿足「國文 $< 70$」的條件， 所以上式前半部可以簡化為「英文 $< 70$」即可成立。 因此，推論為「小文的英文成績未達 $70$ 分或數學成績不及格」，故選 $(5)$。