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102_02M_q02
102 學測數學 第 2 題
📅 102 年
📝 學測數學
第 2 題
題型：單選
課綱：99課綱
令 $a = 2.6^{10} - 2.6^9$，$b = 2.6^{11} - 2.6^{10}$，$c = \dfrac{2.6^{11} - 2.6^9}{2}$。請選出正確的大小關係。
$a > b > c$
$a > c > b$
$b > a > c$
$b > c > a$
$c > b > a$
指數運算
大小比較
實數與代數
數與式
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$(4)$
詳解
將各數提公因式 $2.6^9$： $$a = 2.6^{10} - 2.6^9 = 2.6^9(2.6 - 1) = 2.6^9 \times 1.6$$ $$b = 2.6^{11} - 2.6^{10} = 2.6^10(2.6 - 1) = 2.6^9 \times 2.6 \times 1.6 = 2.6^9 \times 4.16$$ $$c = \dfrac{2.6^{11} - 2.6^9}{2} = \dfrac{2.6^9(2.6^2 - 1)}{2} = \dfrac{2.6^9(6.76 - 1)}{2} = 2.6^9 \times 2.88$$ 比較倍數大小，因為 $4.16 > 2.88 > 1.6$，所以 $b > c > a$。\\ 故選 $(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。