設事件 $S$ 為甲和乙抽到相同顏色的球，事件 $A$ 為丙抽到白球。\\ 甲、乙抽到同色球的情形有兩種： - 均為白球（白，白）：機率為 $$P(\text{白，白}) = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20}$$ 此時袋中剩下 $1$ 顆白球與 $2$ 顆黑球，丙抽到白球的機率為 $\dfrac{1}{3}$。\\ 因此，抽到（白，白，白）的機率為： $$P(\text{白，白，白}) = \dfrac{6}{20} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{20}$$ - 均為黑球（黑，黑）：機率為 $$P(\text{黑，黑}) = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{20}$$ 此時袋中剩下 $3$ 顆白球與 $0$ 顆黑球，丙抽到白球的機率為 $1$。\\ 因此，抽到（黑，黑，白）的機率為： $$P(\text{黑，黑，白}) = \dfrac{2}{20} \times 1 = \dfrac{2}{20}$$ 甲、乙同色的機率為 $$P(S) = \dfrac{6}{20} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{8}{20}$$ 丙抽到白球且甲、乙同色的機率為 $$P(A \cap S) = P(\text{白，白，白}) + P(\text{黑，黑，白}) = \dfrac{2}{20} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{4}{20}$$ 故所求條件機率為： $$P(A \mid S) = \dfrac{P(A \cap S)}{P(S)} = \dfrac{\dfrac{4}{20}}{\dfrac{8}{20}} = \dfrac{1}{2}$$ 故選 $(3)$。