首先將角度化為同界角並換算為度數： $$2.6\pi = 2\pi + 0.6\pi \implies 0.6\pi \text{ 弧度} = 0.6 \times 180^\circ = 108^\circ$$ 計算 $\cos(108^\circ)$： $$\cos(108^\circ) = -\cos(72^\circ) = -\sin(18^\circ) \approx -0.3090$$ 接下來計算各選項的近似值： - $(1)$ $\sin(2.6\pi) = \sin(108^\circ) = \sin(72^\circ) \approx 0.9511$ - $(2)$ $\tan(2.6\pi) = \tan(108^\circ) = -\tan(72^\circ) \approx -3.0777$ - $(3)$ $\cot(2.6\pi) = \cot(108^\circ) = -\cot(72^\circ) \approx -0.3249$ - $(4)$ $\sec(2.6\pi) = \sec(108^\circ) = -\sec(72^\circ) \approx -3.2361$ - $(5)$ $\csc(2.6\pi) = \csc(108^\circ) = \csc(72^\circ) \approx 1.0515$ 比較各選項之值與 $-0.3090$ 的距離： - $|0.9511 - (-0.3090)| = 1.2601$ - $|-3.0777 - (-0.3090)| = 2.7687$ - $|-0.3249 - (-0.3090)| = 0.0159$ - $|-3.2361 - (-0.3090)| = 2.9271$ - $|1.0515 - (-0.3090)| = 1.3605$ 可見 $\cot(2.6\pi)$ 的值最接近 $\cos(2.6\pi)$。故選 $(3)$。