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092_02M_q10
92 學測數學 第 10 題
📅 92 年
📝 學測數學
第 10 題
題型：多選
課綱：99課綱
假設坐標平面上一非空集合 $S$ 內的點 $(x,y)$ 具有以下性質：「若 $x>0$，則 $y>0$」。試問下列哪些敘述對 $S$ 內的點 $(x,y)$ 必定成立？
若 $x\leq 0$，則 $y\leq 0$
若 $y\leq 0$，則 $x\leq 0$
若 $y>0$，則 $x>0$
若 $x>1$，則 $y>0$
若 $y<0$，則 $x\leq 0$
邏輯推理
綜合應用
數與式
解題手法
反向推理
〔AI 推測〕
答案
(2)(4)(5)
多選題
詳解
已知命題為「若 $x>0$，則 $y>0$」。其逆否命題「若 $y\le 0$，則 $x\le 0$」必定成立，所以 $(2)$ 正。若 $x>1$，則 $x>0$，由原命題得 $y>0$，所以 $(4)$ 正。若 $y<0$，則 $y\le 0$，由逆否命題得 $x\le 0$，所以 $(5)$ 正。$(1)$ 是否命題，$(3)$ 是逆命題，皆不一定成立。故選 $(2)(4)(5)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。