103學測數學單選第3題詳解

因為將圓方程式配方：$$x^2+y^2+2x+2y+1=0 \implies (x+1)^2+(y+1)^2=1$$可得圓心為 $(-1,-1)$，半徑為 $1$。 正方形頂點為 $(1,1)$、$(-1,1)$、$(-1,-1)$、$(1,-1)$，可見圓心剛好在正方形左下角頂點 $(-1,-1)$ 處。 以 $(-1,-1)$ 為圓心、半徑為 $1$ 的圓，會通過與 $(-1,-1)$ 相鄰的兩正方形邊上的點，即 $(0,-1)$ 與 $(-1,0)$。 對於正方形的其他邊界部分，距離圓心皆大於 $1$，圓無法觸及。 所以，此圓與正方形共有 $2$ 個交點。 所以選 $(2)$。