因為 $$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$ 是一個轉移矩陣，由轉移矩陣的定義，其每一行的元素和均為 $1$。 即：$$a + c = 1 \implies c = 1 - a \ \text{且} \ b + d = 1 \implies b = 1 - d$$又此矩陣的行列式值為：$$\det \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc = \dfrac{5}{8}$$將 $c = 1 - a$ 與 $b = 1 - d$ 代入上式得：$$ad - (1 - d)(1 - a) = \dfrac{5}{8} \implies ad - (1 - a - d + ad) = \dfrac{5}{8}$$$$\implies a + d - 1 = \dfrac{5}{8} \implies a + d = 1 + \dfrac{5}{8} = \dfrac{13}{8}$$故填 $\dfrac{13}{8}$。