103 學測數學第 18 題

Question

一個房間的地面是由 $12$ 個正方形所組成，如右圖。今想用長方形瓷磚舖滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩個相鄰的正方形，即直的或橫的。則用 $6$ 塊瓷磚舖滿房間地面的方法有 ____ 種。

Accepted Answer

答案：11
因為這個圖形不規則，我們先討論左下角怎麼填，剩下就是慢慢列舉。
左下角可以用兩個直的來填，也可用一個橫的來填。
**Case 1：** 用兩個直的來舖左下角。此時這兩個直的瓷磚上方必然是一個橫的瓷磚，所以剩下的部分構成一個 $2 	imes 3$ 的矩形。填法有 $3$ 種。
**Case 2：** 用一個橫的來舖左下角。經過列舉其餘部分的填法，共有 $8$ 種鋪法。
因此總共有 $3 + 8 = 11$ 種舖滿的方法。
故填 $11$。