設調動第 $n$ 次後，$A, B, C$ 三據點的營業員人數分別為 $a_n, b_n, c_n$。初始人數為 $a_0 = b_0 = c_0 = 36$。 依據題目每次調動的比例規則，可得： - $a_{n+1} = (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6}) a_n + \frac{1}{6} b_n + \frac{1}{6} c_n = \frac{2}{3} a_n + \frac{1}{6} b_n + \frac{1}{6} c_n$ - $b_{n+1} = \frac{1}{6} a_n + (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{3}) b_n + \frac{1}{6} c_n = \frac{1}{6} a_n + \frac{1}{2} b_n + \frac{1}{6} c_n$ - $c_{n+1} = \frac{1}{6} a_n + \frac{1}{3} b_n + (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6}) c_n = \frac{1}{6} a_n + \frac{1}{3} b_n + \frac{2}{3} c_n$ 計算第一次調動後（$n = 1$）： - $a_1 = \frac{2}{3}(36) + \frac{1}{6}(36) + \frac{1}{6}(36) = 24 + 6 + 6 = 36$ - $b_1 = \frac{1}{6}(36) + \frac{1}{2}(36) + \frac{1}{6}(36) = 6 + 18 + 6 = 30$ - $c_1 = \frac{1}{6}(36) + \frac{1}{3}(36) + \frac{2}{3}(36) = 6 + 12 + 24 = 42$ 計算第二次調動後 $C$ 據點的人數（即 $c_2$）： - $$c_2 = \frac{1}{6} a_1 + \frac{1}{3} b_1 + \frac{2}{3} c_1$$。 $$c_2 = \frac{1}{6}(36) + \frac{1}{3}(30) + \frac{2}{3}(42) = 6 + 10 + 28 = 44$$。 因此兩次調動後，$C$ 據點有 $44$ 位營業員。