107 指考數學乙第 8 題

Question

地方上張安與李平兩位角逐鄉長，結果張安得票率 $55\%$，李平得票率 $45\%$，由張安勝選。民調機構預測，如果下任鄉長仍由張安與李平兩人競選，選民相同且每一張票都是有效票，則本屆支持張安的選民將有 $25\%$ 倒向支持李平，而本屆支持李平的選民將有 $10\%$ 倒向支持張安。若描述上述現象的轉移矩陣為 $A$，則行列式 $\det A$ 的絕對值為 $\underline{\hspace{2cm}}$。（請化為最簡分數）

Accepted Answer

答案：$\dfrac{13}{20}$
依張安、李平的順序，轉移矩陣可寫為 $A=\begin{bmatrix}0.75&0.10\0.25&0.90\end{bmatrix}$。因此 $|\det A|=|0.75	imes0.90-0.10	imes0.25|=0.65=\dfrac{13}{20}$。