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107指考數學乙選填第8題詳解

📅 107 年 📝 指考數學乙 第 8 題 題型：選填 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{13}{20}$

本題考點：轉移矩陣、行列式、矩陣與應用、公式代入

題目

地方上張安與李平兩位角逐鄉長，結果張安得票率 $55\%$，李平得票率 $45\%$，由張安勝選。民調機構預測，如果下任鄉長仍由張安與李平兩人競選，選民相同且每一張票都是有效票，則本屆支持張安的選民將有 $25\%$ 倒向支持李平，而本屆支持李平的選民將有 $10\%$ 倒向支持張安。若描述上述現象的轉移矩陣為 $A$，則行列式 $\det A$ 的絕對值為 $\answerblank{}$。（請化為最簡分數）
轉移矩陣行列式、矩陣與應用
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{13}{20}$

詳解

詳解
依張安、李平的順序，本屆支持張安的選民有 $75\%$ 下屆仍支持張安、$25\%$ 倒向李平；本屆支持李平的選民有 $10\%$ 倒向張安、$90\%$ 仍支持李平。 因此轉移矩陣為 $$A=\begin{bmatrix}0.75 & 0.10\\ 0.25 & 0.90\end{bmatrix}$$ 行列式 $\det A=0.75\times 0.90-0.10\times 0.25=0.675-0.025=0.65=\frac{13}{20}$。 因為 $\frac{13}{20}>0$，所以 $|\det A|=\frac{13}{20}$。 故填 $\frac{13}{20}$。

題目來源：民國107年指考數學乙 第8題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-05-31（commit 5558697c）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈107指考數學乙選填第8題詳解〉，資料版本 2026-05-31，https://twmath.com/questions/107_07B_q08.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。