107 指考數學乙第 7 題

Question

保險公司把投保竊盜險的住宅分為 $A$、$B$ 兩級，其所占比率分別為 $60\%$、$40\%$。過去一年 $A$、$B$ 兩級住宅遭竊的比率分別為 $15\%$、$5\%$。據此，公司推估未來一年 $A$、$B$ 兩級住宅被竊的機率分別為 $0.15$、$0.05$。今 $A$ 級住宅中的 $20\%$ 經過改善，重新推估這些改善過的住宅未來一年被竊的機率會降為 $0.03$；而其他住宅被竊機率不變。根據以上資料，試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(3)(5)$
過去全體遭竊率為 $0.6	imes0.15+0.4	imes0.05=0.11$，故 $(1)$ 錯。過去遭竊住宅為 $A$ 級的比例為 $\dfrac{0.6	imes0.15}{0.11}=\dfrac{9}{11}<90\%$，故 $(2)$ 錯。改善後的 $A$ 級住宅被竊率 $0.03=\dfrac{1}{5}	imes0.15$，故 $(3)$ 對。改善後全體 $A$ 級平均被竊率為 $0.2	imes0.03+0.8	imes0.15=0.126$，大於 $B$ 級的 $0.05$，故 $(4)$ 錯。改善後全體被竊率為 $0.6	imes0.126+0.4	i…