107 指考數學乙第 6 題

Question

某經銷商對甲、乙兩款血壓計作品管檢驗，發現從甲款每一批中抽出一個血壓計，其誤差超過 $3	ext{ mmHg}$（毫米汞柱）及超過 $6	ext{ mmHg}$ 的機率分別為 $0.32$ 及 $0.1$。從乙款每一批中抽出一個血壓計，其誤差超過 $3	ext{ mmHg}$ 及超過 $6	ext{ mmHg}$ 的機率分別為 $0.16$ 及 $0.05$。在甲、乙兩款的檢驗是獨立事件的情況下，試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(4)$
設甲款誤差為 $X$、乙款誤差為 $Y$。
$(1)$ $P(33)-P(X>6)=0.32-0.10=0.22>0.2$，正確。
$(2)$ $P(X\le 3)P(X>6)=0.68	imes 0.10=0.068
e 0.136$，錯誤。
$(3)$ $P(X\le 3)P(Y\le 3)=0.68	imes 0.84=0.57123,Y>3)=1-0.32	imes 0.16=0.9488>0.84$，正確。
$(5)$ 若 $X>3$ 且 $Y>3$，則兩者平均必超過 $3	ext{ mmHg}$，所以 $P(	ext{平均}>3)\ge 0.32	imes 0.16$…