106 學測數學第 1 題

Question

已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為 $r_1$，而學生玩過的比率為 $r_2$，其中 $r_1 
e r_2$。由下列選項中的資訊，請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率之選項。

Accepted Answer

答案：$(1)$
設全校老師人數為 $N_T$，學生人數為 $N_S$。
全校師生玩過「寶可夢」的比率為 
$$R = \dfrac{N_T r_1 + N_S r_2}{N_T + N_S} = \dfrac{\left(\dfrac{N_T}{N_S}\right) r_1 + r_2}{\left(\dfrac{N_T}{N_S}\right) + 1}$$
由此可知，只要知道全校老師與學生的比率 $\dfrac{N_T}{N_S}$（或 $\dfrac{N_S}{N_T}$），即可判定全校師生玩過「寶可夢」的比率。
故選 $(1)$。