因為 $f(1) = f(2) = 0$，根據因式定理，$(x - 1)$ 與 $(x - 2)$ 為 $f(x)$ 的因式。 由於 $f(x)$ 為三次多項式且 $x^3$ 係數為 $1$，我們可以設： $$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x + k)$$ 代入 $f(3) = 4$ 可得： $$f(3) = (3 - 1)(3 - 2)(3 + k) = 2(3 + k) = 4$$ 解得 $3 + k = 2$，即 $k = -1$。 因此： $$f(x) = (x - 1)^2(x - 2) = (x^2 - 2x + 1)(x - 2) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2$$ 對照係數得 $a = -4$，$b = 5$，$c = -2$。 則 $a + 2b + c = -4 + 2(5) + (-2) = 4$。 故選 $(4)$。