將各選項的對數底數全部換為 $2$： * 選項 $(1)$：$\log_2 3$ * 選項 $(2)$：$\log_4 6 = \log_{2^2} 6 = \dfrac{1}{2} \log_2 6 = \log_2 6^{1/2} = \log_2 \sqrt{6} \approx \log_2 2.45$ * 選項 $(3)$：$\log_8 12 = \log_{2^3} 12 = \dfrac{1}{3} \log_2 12 = \log_2 12^{1/3} \approx \log_2 2.29$ * 選項 $(4)$：$\log_{16} 24 = \log_{2^4} 24 = \dfrac{1}{4} \log_2 24 = \log_2 24^{1/4} \approx \log_2 2.21$ * 選項 $(5)$：$\log_{32} 48 = \log_{2^5} 48 = \dfrac{1}{5} \log_2 48 = \log_2 48^{1/5} \approx \log_2 2.16$ 因為 $3 > \sqrt{6} > 12^{1/3} > 24^{1/4} > 48^{1/5}$，且以 $2$ 為底的對數函數為遞增函數，所以 $\log_2 3$ 的值最大。 另一種方法是：對每個選項 $\log_{2^n} (3 \cdot 2^{n-1}) = \dfrac{\log_2 3 + n - 1}{n} = 1 + \dfrac{\log_2 3 - 1}{n}$。 因為 $\log_2 3 > 1$，所以 $\log_2 3 - 1 > 0$。當底數的次方 $n$ 越大時，分式部分 $\dfrac{\log_2 3 - 1}{n}$ 越小，因此數值隨 $n$ 遞減，在 $n=1$ 時有最大值，即選項 $(1)$ 最大。 故選 $(1)$。