106指考數學乙選填第9題詳解

因為 $x, y$ 為非負整數，且需滿足 $$x+y \le 47$$ 且 $x \ge y$。 固定 $y$ 時，由 $x \ge y$ 與 $x+y \le 47$ 可得： $$y \le x \le 47-y.$$ 要有解，必須 $y \le 47-y$，也就是： $$2y \le 47 \implies y = 0,1,2,\ldots,23.$$ 對每個固定的 $y$，$x$ 的可選個數為： $$(47-y)-y+1 = 48-2y.$$ 因此總解數為： $$48+46+44+\cdots+2 = 2(24+23+\cdots+1) = 2\cdot \dfrac{24\cdot 25}{2} = 600.$$ 故填 $600$。