因為 $x, y$ 為非負整數（即 $x \ge 0$ 且 $y \ge 0$ 且為整數），我們以係數較大的 $y$ 為主軸分組討論： 1. **當 $y = 0$ 時：** 代入不等式可得： $$x + 0 \le 7 \implies x \le 7$$ 同時需滿足條件 $x \ge y = 0$。因此，非負整數 $x$ 可為： $$x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$$ 共計有 **$8$** 組解。 2. **當 $y = 1$ 時：** 代入不等式可得： $$x + 4 \le 7 \implies x \le 3$$ 同時需滿足條件 $x \ge y = 1$。因此，非負整數 $x$ 可為： $$x \in \{1, 2, 3\}$$ 共計有 **$3$** 組解。 3. **當 $y = 2$ 時：** 代入不等式可得： $$x + 8 \le 7 \implies x \le -1$$ 這與 $x \ge 0$ 的非負整數條件矛盾，故此情況無解。 綜合上述，總解數為： $$8 + 3 = 11 \text{ 組}$$ 故填 $11$。