107指考數學甲單選第1題詳解

因為由題意， $A\begin{bmatrix}a\\ b\\ c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b\\ c\\ a\end{bmatrix}$ $\implies A^2\begin{bmatrix}a\\ b\\ c\end{bmatrix}=A\begin{bmatrix}b\\ c\\ a\end{bmatrix}$ $\implies A^2\begin{bmatrix}a\\ b\\ c\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c\\ a\\ b\end{bmatrix}$。 代入 $a=1$、$b=0$、$c=-1$，得 $$A^2\begin{bmatrix}1\\ 0\\ -1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1\\ 1\\ 0\end{bmatrix}.$$ 所以故選 $(2)$。