設 $\phi=\angle AOB$。由餘弦定理， $$\left|z_2-z_1\right|^2=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2-2\left|z_1\right|\left|z_2\right|\cos\phi,$$ 故 $5=4+9-12\cos\phi$，得 $\cos\phi=\dfrac{2}{3}$，所以 $(1)$ 正確。 又 $$\left|z_1+z_2\right|^2=\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2+2\left|z_1\right|\left|z_2\right|\cos\phi=4+9+8=21,$$ 故 $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{21}\neq\sqrt{23}$，所以 $(2)$ 錯誤。 令 $z_1=2e^{i\theta_1}$、$z_2=3e^{i\theta_2}$，則 $$\dfrac{z_2}{z_1}=\dfrac{3}{2}e^{i(\theta_2-\theta_1)}=\dfrac{3}{2}(\cos\phi+i\sin\phi).$$ 因此 $a=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=1>0$，故 $(3)$ 正確；而 $b=\dfrac{3}{2}\sin\phi$ 可正可負，故 $(4)$ 錯誤。 點 $C$ 代表 $\dfrac{z_2}{z_1}$。在不改變題目長度與夾角條件下，可整體旋轉 $z_1,z_2$，使 $\angle BOC=\dfrac{\pi}{2}$，故 $(5)$ 正確。 正確選項為 $(1)(3)(5)$。