設複數 $z = x + yi$，其中 $x, y$ 為實數。 則共軛複數 $\bar{z} = x - yi$。 代入題目已知條件 $z - \bar{z} = -3i$： $$(x + yi) - (x - yi) = -3i \implies 2yi = -3i \implies y = -\dfrac{3}{2}$$ 這代表在複數平面上，所有滿足條件的複數 $z$ 均落在直線 $y = -\dfrac{3}{2}$ 上。 題目要求 $|z - 7 - 8i| = |z - (7 + 8i)|$ 的最小值，此幾何意義為： 「求直線 $y = -\dfrac{3}{2}$ 上的點到點 $P(7, 8)$ 的最小距離。」 此最小距離即為點 $P(7, 8)$ 到該水平直線的垂直距離： $$\text{最小值} = |8 - (-\dfrac{3}{2})| = 8 + 1.5 = 9.5 = \dfrac{19}{2}$$ 故答案為 $\dfrac{19}{2}$。