111 分科測驗數學甲第 11 題

Question

在複數平面上，複數 $z$ 在第一象限且滿足 $|z|=1$ 以及 $\left|\dfrac{-3+4i}{5}-z^3\right|=\left|\dfrac{-3+4i}{5}-z\right|$，其中 $i=\sqrt{-1}$。若 $z$ 的實部為 $a$、虛部為 $b$，則 $a=\underline{\hspace{2cm}}$，$b=\underline{\hspace{2cm}}$。（化為最簡根式）

Accepted Answer

答案：$a=\dfrac{\sqrt5}{5}\ b=\dfrac{2\sqrt5}{5}$
解得 $z=\dfrac{\sqrt5}{5}+\dfrac{2\sqrt5}{5}i$。