114 分科測驗數學甲第 8 題

114_0XA_q08

114 分科測驗數學甲第 8 題

📅 114 年 📝 分科測驗數學甲第 8 題題型：多選課綱：108課綱

設複數 $z$ 的虛部不為 $0$ 且 $|z|=2$。已知在複數平面上，$1,z,z^3$ 共線。試選出正確的選項。

$z\cdot\bar z=2$
$\dfrac{z^3-z}{z-1}$ 的虛部為 $0$
$z$ 的實部為 $-\dfrac{1}{2}$
$z^2-z+4=0$
$-2,z,z^2$ 共線

複數與應用複數平面與應用

解題手法坐標化〔AI 推測〕

答案

$(2)(3)(5)$

多選題官方答案

詳解

令 $z=2(\cos t+i\sin t)$。由 $1,z,z^3$ 共線，$z^2+z+1$ 為實數，得 $2\sin t(4\cos t+1)=0$。因虛部不為 $0$，故 $\cos t=-1/4$，所以 $\operatorname{Re}z=-1/2$，並可驗得 $(2)(5)$ 成立。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。