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114_0XA_q07
114 分科測驗數學甲 第 7 題
📅 114 年
📝 分科測驗數學甲
第 7 題
題型：多選
課綱：108課綱
已知實係數多項式 $f(x)$ 的次數大於 $5$，且其最高次項係數為正。又 $f(x)$ 在 $x=1,2,4$ 處有極小值，且在 $x=3,5$ 處有極大值。根據上述，試選出正確的選項。
$f(1)
存在 $1
0$ 且 $f\prime(b)<0$
$f^{\prime\prime}(3)>0$
存在 $c>5$ 使 $f\prime(c)>0$
$f(x)$ 的次數大於 $7$
微積分
函數
多項式函數與運算
微積分
解題手法
單調性分析
〔AI 推測〕
答案
$(2)(4)(5)$
多選題官方答案
詳解
依極值的符號變化與最高次項係數為正，可得 $(2)$、$(4)$、$(5)$ 必成立；$(1)$ 的函數值大小與 $(3)$ 的二階導數正負不一定成立。故選 $(2)(4)(5)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。