112 分科測驗數學甲第 8 題

112_0XA_q08

112 分科測驗數學甲第 8 題

📅 112 年 📝 分科測驗數學甲第 8 題題型：多選課綱：108課綱

複數平面上，設 $\overline{z}$ 代表複數 $z$ 的共軛複數，且 $i=\sqrt{-1}$。試選出正確的選項。

若 $z=2i$，則 $z^3=4i\overline{z}$
若非零複數 $\alpha$ 滿足 $\alpha^3=4i\overline{\alpha}$，則 $|\alpha|=2$
若非零複數 $\alpha$ 滿足 $\alpha^3=4i\overline{\alpha}$ 且令 $\beta=i\alpha$，則 $\beta^3=4i\overline{\beta}$
滿足 $z^3=4i\overline{z}$ 的所有非零複數 $z$ 中，其主輻角的最小可能值為 $\dfrac{\pi}{6}$
恰有 $3$ 個相異非零複數 $z$ 滿足 $z^3=4i\overline{z}$

複數與應用複數平面與應用

解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

$(2)(3)$

答案依 PDF 官方答案表；非選題答案表為斜線者，answer_from_source 留空。

詳解

令 $z=re^{i\theta}$，可得 $r=2$ 且 $\theta=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}$，故正確為 $(2)(3)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。