已知平面上直角 $\triangle ABC$ 的三邊長 $\overline{AB}=\sqrt7$、$\overline{AC}=\sqrt3$、$\overline{BC}=2$。若分別以 $\overline{AB}$ 與 $\overline{AC}$ 為底邊在 $\triangle ABC$ 外部作頂角 $120^\circ$ 的等腰三角形，則 $\overline{MN}^2=\text{____}$。