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102指考數學甲單選第1題詳解

📅 102 年 📝 指考數學甲 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：複數幾何意義、複數平面與應用

題目

設 $z$ 為一複數，且 $\dfrac{z-2}{z+2} = i$（其中 $i = \sqrt{-1}$ 為虛數單位）。試問 $z$ 的絕對值 $|z|$ 為下列哪一個選項？
  1. $\dfrac{1}{2}$
  2. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
  3. $1$
  4. $\sqrt{2}$
  5. $2$
複數幾何意義複數平面與應用

答案

答案

$(5)$

題目真理源限本卷 input/exam.pdf 與 work/pages/。

詳解

詳解
因為 $\frac{z-2}{z+2} = i$ 得 $z-2 = i(z+2) = iz + 2i$，移項整理得： $$z(1-i) = 2(1+i).$$ 兩邊取絕對值： $$|z| \cdot |1-i| = 2 \cdot |1+i| \implies |z| \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{2} \implies |z| = 2.$$ 所以選 $(5)$。

題目來源：民國102年指考數學甲 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-09（commit dd68ba83）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈102指考數學甲單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-09，https://twmath.com/questions/102_07A_q01.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。